摘要

目前,据了解有关数学是属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面小编给大家整理了2023北京卷高考数学真题及答案的内容,欢迎阅读,内容仅供参考!2023年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分...

目前,据了解有关数学是属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面小编给大家整理了2023北京卷高考数学真题及答案的内容,欢迎阅读,内容仅供参考!

2023年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.已知全集,集合,则( )

A. B. C. D.

2.若复数z满足,则( )

A.1B.5C.7D.25

3.若直线是圆的一条对称轴,则( )

A. B. C.1D.

4.已知函数,则对任意实数x,有( )

A. B.

C. D.

5.已知函数,则( )

A.在上单调递减 B.在上单调递增

C.在上单调递减 D.在上单调递增

6.设是公差不为0的无穷等差数列,则“为递增数列”是“存在正整数,当时,”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是.下列结论中正确的是( )

A.当,时,二氧化碳处于液态

B.当,时,二氧化碳处于气态

C.当,时,二氧化碳处于超临界状态

D.当,时,二氧化碳处于超临界状态

8.若,则( )

A.40B.41C. D.

9.已知正三棱锥的六条棱长均为6,S是及其内部的点构成的集合.设集合,则T表示的区域的面积为( )

A. B. C. D.

10.在中,.P为所在平面内的动点,且,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。

11.函数的定义域是_________.

12.已知双曲线的渐近线方程为,则__________.

13.若函数的一个零点为,则________;________.

14.设函数若存在最小值,则a的一个取值为________;a的最大值为___________.

15.已知数列的各项均为正数,其前n项和满足.给出下列四个结论:

①的第2项小于3;②为等比数列;

③为递减数列;④中存在小于的项.

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

16.(本小题13分)

在中,.

(I)求;

(II)若,且的面积为,求的周长.

17.(本小题14分)

如图,在三棱柱中,侧面为正方形,平面平面,M,N分别为,AC的中点.

(I)求证:平面;

(II)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面BMN所成角的正弦值.

条件①:;

条件②:.

注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.

18.(本小题13分)

在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到以上(含)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):

甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;

乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;

丙:9.85,9.65,9.20,9.16.

假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.

(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;

(II)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望EX;

(III)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)

19.(本小题15分)

已知椭圆的一个顶点为,焦距为.

(I)求椭圆E的方程;

(II)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N,当时,求k的值.

20.(本小题15分)

已知函数.

(I)求曲线在点处的切线方程;

(II)设,讨论函数在上的单调性;

(III)证明:对任意的,有.

21.(本小题15分)

已知为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的,在Q中存在,使得,则称Q为连续可表数列.

(I)判断是否为连续可表数列?是否为连续可表数列?说明理由;

(II)若为连续可表数列,求证:k的最小值为4;

(III)若为连续可表数列,且,求证:.

2023年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学参考答案

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1. D2. B3. A4. C5. C6. C7. D8. B9. B10. D

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.

11.

12.

13. ①.1②.

14. ①.0(答案不唯一) ②.1

15.①③④

三、解答题共6小愿,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

16.(1)

(2)

17.(1)取的中点为,连接,

由三棱柱可得四边形为平行四边形,

而,则,

而平面,平面,故平面,

而,则,同理可得平面,

而平面,

故平面平面,而平面,故平面,

(2)因为侧面为正方形,故,

而平面,平面平面,

平面平面,故平面,

因为,故平面,

因为平面,故,

若选①,则,而,

故平面,而平面,故,

所以,而,故平面,

故可建立如所示的空间直角坐标系,则,

故,

设平面的法向量为,

则,从而,取,则,

设直线与平面所成的角为,则

.

若选②,因,故平面,而平面,

故,而,故,

而,故,

所以,故,

而,故平面,

故可建立如所示的空间直角坐标系,则,

故,

设平面的法向量为,

则,从而,取,则,

设直线与平面所成的角为,则

.

18.(1)0.4(2)

(3)丙

19.(1)

(2)

20.(1)

(2)在上单调递增.

(3)解:原不等式等价于,

令,

即证,

∵,

由(2)知在上单调递增,

∴,

∴在上单调递增,又因为,

∴,所以命题得证.

21.(1)是连续可表数列;不是连续可表数列.

(2)若,设为,则至多,6个数字,没有个,矛盾;

当时,数列,满足,,,,.

(3),若最多有种,若,最多有种,所以最多有种,

若,则至多可表个数,矛盾,

从而若,则,至多可表个数,

而,所以其中有负的,从而可表1~20及那个负数(恰21个),这表明中仅一个负的,没有0,且这个负的在中绝对值最小,同时中没有两数相同,设那个负数为,

则所有数之和,

,再考虑排序,排序中不能有和相同,否则不足个,

(仅一种方式),

与2相邻,

若不在两端,则形式,

若,则(有2种结果相同,方式矛盾),

,同理,故在一端,不妨为形式,

若,则 (有2种结果相同,矛盾),同理不行,

,则 (有2种结果相同,矛盾),从而,

由于,由表法唯一知3,4不相邻,、

故只能,①或,②

这2种情形,

对①,矛盾,

对②,也矛盾,综上

如何学好数学

其实学习数学是没有什么简单的方法的,都是经过脚踏实地一步步学习的,所以不要想着有什么捷径,我们只有清晰的认识到数学应该怎么学习,才能找到学习数学应该用什么方法。如果你真的打算好好的学习数学,除了在上课的时候,认真的听课以外,最主要的就是做题了,其实理科当中,不仅是数学需要多做题,其他的科目也是需要多做题的。

做题的时候,不能说这道题我们不会,就不做了,一定要好好的研究一下,然后让老师或者是同学给自己讲解一下,自己回来之后,多专研,然后把它写在自己的本子上,最好能有一个单独的本子,记录这些自己不会的题,在记录的时候,要解题的思路和步骤都写好,这样你再翻看的时候,如果还是不会,看到解题的思路和步骤,就会把这道题在心理理顺一遍,这样对自己做这道题有很大的帮助。

高中学数学的小窍门有哪些

1.背诵数学公式

数学的出题方式有很多种,但是解题方法却是相对固定的,需要熟练掌握数学公式。在学习高中数学的时候,我们一定要先把数学公式背诵清楚,做到在考试的时候能够记得起计算公式,这是学好高中数学的关键步骤。如果连数学公式都不记得,那做题和解题就无从谈起了。

2.做多数学题目

高中数学的学习内容比较多,只有通过多做数学题目才能加深对所学内容的理解。一般来说,在应试教育的指挥棒下,多做练习题目是所有高中科目都采取的一种方式。因为考试的大纲是相对固定不变的,而且考试范围也不会超过教科书和考试大纲的范围。因此,出题的渠道都是围绕教科书和大纲,无论怎么出题都离不开教科书和大纲。所以,通过多做题目可以达到提高效率的目的。

3.学会独立思考

高中数学的学习需要具备一定的逻辑思维能力,通过独立思考可以提高学习效果。在学习高中数学的时候,尤其是遇到难题的时候,千万不要着急去翻看解题技巧和参考答案,而是应该先思考怎么去答题。首先就是要从脑海当中去想一想有没有在课堂上学习过这个题目,有没有这个题目的解题方法和路径,其次再是尝试去解题。通过这样的思维发散,可以提高解题的技巧,从而有利于学好高中数学。

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